중학생 고등학생 수학 탐구 주제 추천 (1)-프랙탈 (시어핀스키 삼각형, 멩거 스펀지 etc...)

안녕하세요?
수학주제탐구를 주제로 글을 쓰는 디노에요.

오늘은 중고등학생 수학탐구 주제 추천을 할 건데 제 첫 게시물에 써놓은 세 가지 조건에 부합하는 주제들을 우선적으로 추천할 생각이에요.

그 중 오늘 포스팅할 프랙탈은 중학교 2학년 과정에서 수열 단원에 끝자락에 주로 실려 있는 내용이에요.

그렇다고 중학생만 할 수 있는 게 아니라 무한등비급수와도 연결되기 때문에 고등학생도 하기에 좋아요!

먼저 프랙탈을 수학탐구 주제로 정해야 하는 이유는 이래요.

프랙탈이라는 주제는 2000년대생 이후라면 교과서에서나 여러 매체에서 지겹도록 봤을 수학 관련 내용이 나올 때마다 한번씩은 등장하는 떡밥이에요. 그런데 이런 프랙탈이 정작 어떤 데 사용되는지 또는 도데체 왜 교과서에 실려 있는지 이해가 안 가는 사람들이 많을 거에요.

그게 프랙탈을 주제로 정해야 하는 이유에요.

사람들이 프랙탈이라는 단어는 굉장히 많이 들어 봤어도 정작 어디에 어떻게 쓰이는지 그 누구도 자세히 설명해주지 않기 때문에 막상 주제로 하기 꺼려해요.

생각보다 사람들이 깊게 파지 않는 주제라는 뜻이에요

그리고 언론 등지에선 프랙탈이라는 주제를 가지고 정말 여러가지 프로그램을 진행했기 때문에 선생님이나 면접관들의 흥미를 끌기 좋아요. 유명한 주제임에도 불구하고 많이 안 나오는 주제니까 관심이 쏠리는 거에요. 컴백 공백이 긴 연예인들이 컴백하면 관심이 상대적으로 더 쏠리는 것과 같은 이치에요.

프랙탈은 확장성이 아주 좋아요.

예시를 들기 전에 설명을 먼저 하자면 프랙탈이라는 주제 자체가 그 학문의 결정체이기 때문에 설명하고 뭐고 할 게 없어요. 시어르핀스키 삼각형이나 멩거 스펀지 등등등...
이런 프랙탈 모형을 뚝딱 만들어내기만 하면 그 자체로 주제가 되고 탐구활동이 돼요.
그럼에도 불구하고 무한등비급수나 카오스 이론 등 수학적으로 심화시킬 수 있는 내용도 많아서 쓰기에 유용한 주제에요.

먼저 프랙탈의 여러가지 종류를 알려드릴게요.
지금까지 알려진 프랙탈으로는

1. 시어핀스키 삼각형

프랙탈이라는 주제를 떠올렸을 때 가장 먼저 떠오르는 도형이라고 할 수 있어요. 이 도형은 폴란드의 수학자 바츨라프 시어핀스키가 처음 고안해 냈어요. 이 도형의 면적 구하는 문제 등이 주로 무한등비급수 등에서 출제가 되니까 이러한 내용을 가지고 수학문제와 연결지어 탐구하는 것도 괜찮은 것 같아요.

그 외에도

2. 멩거 스펀지

3. 드래곤 커브

3. 망델브로 집합

등등이 있어요..




그럼 프랙탈을 주제로 할 수 있는 간단한 탐구활동들을 소개할게요.

1. 시어핀스키 삼각형 만들기

색종이로 간단히 만들 수 있는 방법이 있어요. 시간이 없을 때 간단히 해서 말로 잘 끼워맞추면 괜찮은 탐구주제로 변신해요.

2. 시어핀스키 삼각형 모형 만들기
위의 시어핀스키 삼각형 만들기를 동아리실 등에 흔히 보이는 자석 등을 활용해서 3차원으로 확대한 거에요. 이건 탐구 주제라기보다 학예회 등에 보여주기 용으로 활용하면 좋아요.

3. 해안선 등 자연 환경과의 연계
해안선 등의 자연 속에는 생각보다 프랙탈과 같은 수학적 원리들이 알게모르게 숨어 있어요. 해안선은 프랙탈의 활용 예이구요. 그래서 다른 여러 주제들을 가지고 탐구할 때도 관련 원리를 자연 속에서 찾아보면 좋은 이야깃거리가 나와요.